Física - Prova final

FÍSICA

EQUILÍBRIO DOS CORPOS RÍGIDOS

Condições de equilíbrio de um ponto

O fato de a resultante das forças que atuam sobre um corpo ser igual à zero não basta para um corpo estar, também, em equilíbrio de rotação. (só não vai girar se o ponto de apoio for exatamente no meio). (partícula)

Torque ou movimento de uma força

Para que algo gire com mais facilidade, é necessário que apliquemos uma força perpendicular ao objeto, e apliquemos esta, no ponto mais afastado do ponto de giro. Um exemplo é a localidade das maçanetas das portas.

Por isso, podemos definir o torque como:

M₀ = F . d

Em que M_o = torque, d é a distância entre o ponto ou eixo de rotação O e F é a força.

Portanto, momento ou torque de uma força é a capacidade que a força tem de provocar a rotação do corpo, sobre a qual é aplicada, em torno de um ponto ou eixo.

O momento de uma força é medido em unidades do Sistema Internacional em newton x m (N.m).

OBS.: É importante saber que P = mg.

Sentido horário adota-se o sinal:  -

Sentido anti-horário adota-se o sinal: +

Equilíbrio de um corpo rígido

Além das condições citadas anteriormente para que um corpo fique em equilíbrio, é para o corpo rígido é necessário que a menor força exercida seja compensada pela maior distância entre ela e a dobradiça.

(exercício 5 da página 84, importante)

Centro da gravidade

O peso de um corpo é uma força vertical que aponta para o centro da Terra e é aplicada no centro da gravidade.

Se o corpo tiver um formato mais simples (for homogêneo) , seu centro de gravidade será facilmente localizado.

Se o corpo não for homogêneo, seu centro de gravidade estará mais próximo da região em que há maior concentração de massa.

A estabilidade de um corpo, está diretamente relacionada com a posição do centro de gravidade.

O centro de gravidade de um corpo, não tem que estar necessariamente dentro de seus limites físicos, ou seja, não precisa estar num lugar em que tem massa.

Equilíbrio de um corpo apoiado em uma superfície

A posição do centro de gravidade de um corpo apoiado sobre uma superfície determina se ele irá tombar ou não. Para ele ficar em equilíbrio, é necessário que a linha de ação do peso do corpo passe através de sua área de apoio.

Inclinando-se lentamente, a superfície, o corpo ficará em repouso sobre a tábua, enquanto a linha de ação do peso passar pela sua área de apoio. A partir do instante em que essa linha deixar de passar pela área de apoio, o corpo tombará.

Equilíbrio estável, instável e indiferente

Estável: o objeto, sendo deslocado ligeiramente de sua posição de equilíbrio, tende a voltar a ela. Nessa situação qualquer deslocamento dado à esfera produzirá uma elevação do seu centro de gravidade.

Instável: o objeto ao sofrer qualquer deslocamento em relação à sua posição de equilíbrio, tenderá a de afastar definitivamente dessa posição. Seu centro de gravidade tende a abaixar em relação à posição inicial de equilíbrio.

Indiferente: qualquer que seja a posição ocupada pela esfera ela estará em equilíbrio. A altura de seu centro de gravidade não varia.

AS PROPRIEDADES DOS SÓLIDOS, DOS LÍQUIDOS E DOS GASES

Densidade

Densidade é a massa ocupada em um determinado volume:

Densidade = massa do corpo : volume ocupado

No Sistema Internacional de Medidas, a densidade de um corpo é medida em kg/m³. Costuma-se também, utilizar a unidade g/cm³.

A substância mais densa existente na Terra é o ósmio.

(veja o quadro da densidade da página 105)

Os sólidos

Tensão e compressão

Quando um objeto é distendido, dizemos que ele fica sujeito a uma tensão. Quando é esmagado, sofre uma compressão.

Uma régua fabricada em aço é curvada sob a ação de um peso colocado em uma de suas extremidades. Sua parte superior se distende, ficando sujeita a uma tensão, enquanto sua parte inferior se contrai, ficando portanto sujeita a uma compressão.

Nessa situação o comprimentos superior ficará maior do que o inferior e sua parte central não sofrerá nem distensão nem compressão, ou seja, não sofre nenhum esforço mecânico.

Arcos

As forças dos arcos dependem basicamente de suas formas; quanto mais alto o arco, quanto maior o vão e quanto maior o peso, maior será o valor das forças.

As componentes horizontais das forças mantêm a abertura dos arcos. As verticais anulam o peso dos blocos.

Nos arcos, a superfície de dentro é côncava, enquanto a de fora tem forma convexa.

O solo no qual estiver se apoiando um arco deve ser estável para suportar tanto as componentes horizontais, como as verticais das forças. As componentes horizontais mantêm o arco “fechado” enquanto as verticais anulam o peso dos blocos.

Os arcos, estão presentes em pontes, partes superior da janelas, dentre várias outras coisas, e em tais estruturas a compressão reforça a estrutura ao invés de enfraquecê-la; as pedrads são empurradas uma contra as  outras pela compressão  -  em determinadas situações, não é necessário nem a utilização de cimento para mantê-las unidas.

Pressão

Quanto menor a área na qual uma força atua, maior será o “efeito” que ela produz. A esse efeito damos o nome de pressão.

Pressão operacionalmente é definida como sendo a razão entre a força exercida perpendicularmente sobre uma área A dessa área, ou seja:

P = F: A

A pressão é medida no Sistema Internacional em newton por metro quadrado, N/m², também denominada pascal (Pa) em homenagem ao cientista francês Blaise Pascal.

1 Pascal = 1 N/m²

OBS.: muitas vezes confundimos pressão e força, utilizando-os como se tivessem o mesmo significado. Vamos à um exemplo para que possamos esclarecer a dúvida.

Imagine um mesa, e nela estão dois tijolos de mesma peso, porém um está colocado com o seu lado menos largo encostado sobre a mesa, o outro com o lado mais largo.

O peso, que é a força dos dois é igual, porém a pressão é diferente, o que está com o seu lado menos largo apoiado sobre a mesa exerce mais pressão.

Os líquidos

As moléculas de um líquido não são fixas como as dos sólidos, mas deslizam umas sobre as outras, e tomam a forma do recipiente em que estão contidas.

Pressão exercida por um líquido

Por que quando mergulhamos temos uma sensação ruim no ouvido? Essa sensação origina-se do peso da água e do ar que se encontram diretamente acima de você e comprimem seu corpo. Essa pressão é exercida em todas as direções sobre seu corpo.

Quando mais fundo você se encontra, maior a coluna de água acima de você, daí, maior o valor da pressão que terá de suportar. Se você mergulhar no mar, no qual a densidade da água é maior, a pressão, quando comparada àquela no rio a uma mesma profundidade, será maior. Dizemos, então, que a pressão exercida por um líquido depende da profundidade e de sua densidade.

Cálculo da pressão exercida por um líquido

Veja como chegaremos a fórmula de pressão:

P = peso do líquido : área

P = P:A

P = m.g : A

P =(d.v)g :A

E como sabemos que V = A x h temos:

P = d. A. H.g : A

Logo: P = d. G. H

A pressão exercida por um líquido sobre um corpo independe da quantidade de líquido ou da forma do vaso onde ele se encontra.

A pressão no fundo de um lago, no qual existe uma quantidade muito grande de água, é igual à pressão no fundo de um açude pequeno, desde que a profundidade seja a mesma. Portanto o a largura da água não vai interferir na pressão, e sim a altura.

(ver desenhos página 111)

Um jato d´água jorra sempre perpendicularmente à parede do vaso e atinge pontos cada vez mais distantes, à medida que aumenta a profundidade.

Empuxo e o princípio de Arquimedes

Por que uma pedra fica mais leve dentro da água?

O que acontece é que quando a pedra (ou qualquer outro corpo) está submersa, a água exerce sobre ela uma força para cima denominada empuxo. O aparecimento dessa força é uma consequência do aumento da pressão com a profundidade.

As forças horizontais, que se encontram a uma mesma profundidade, se anulam – o corpo não terá movimento horizontal. Já as forças verticais que atuam de baixo para cima, na parte de baixo do corpo são maiores do que aquelas que atuam na parte superior do corpo e que apontam de cima para baixo. A diferença de módulo dessas forças exercida pelo líquido é devida ao aumento da pressão com a profundidade.

Portanto, um corpo mergulhado em um líquido ficará sujeito a uma força resultante para cima que denominamos empuxo.

Quando mergulhamos um corpo em um recipiente cheio de líquido até a borda, ele vai ocupar o espaço de uma determinada quantidade desse líquido que será deslocada e poderá ser recolhida, por exemplo, em um vaso à direita. O volume desse líquido deslocado é igual ao volume do próprio corpo mergulhado.

Caso a vasilha esteja parcialmente cheia de líquido e mergulharmos um corpo nela, o líquido será deslocado fazendo apenas com que seu nível suba no recipiente. Medindo-se a diferença de nível do líquido e a área de bases da vasilha, podemos determinar o volume do corpo mergulhado; esse é um bom processo para se medir o volume de um corpo irregular.

A relação entre o peso do líquido deslocado e o empuxo exercido sobre o corpo nele mergulhado foi descoberta pelo filósofo grego Arquimedes, e foi enunciado da seguinte forma:

“o valor do empuxo sobre um corpo mergulhado em um líquido é igual ao peso do líquido deslocado por ele”

(empuxo puxa pra cima e peso puxa pra baixo)

Por que um corpo colocado num líquido flutua? Por que afunda?

Quando água é introduzida nos tanques de um submarino, seu peso torna-se maior do que o empuxo sobre ele; a resultante dessas suas forças aponta para baixo, e ele desce. No instante em que se expulsa a água, o empuxo passa a ser maior do que o peso; a resultante dessas duas forças passa a apontar pra cima, e o submarino sobe.

Ao atingir a superfície da água e emergir, o submarino deslocará um volume menor de água – o empuxo sobre ele diminui. Ele fica em equilíbrio, parcialmente mergulhado na água, em uma posição que o seu peso é igual ao seu empuxo. Um navio flutuando também é um exemplo dessa situação, em que o empuxo é igual ao peso.

Peso aparente de um corpo: um corpo na água aparenta ser mais leve.

O PRINCÍPIO DE PASCAL

Esse princípio afirma que:

“A variação da pressão ocorrida em um ponto qualquer de um fluido em equilíbrio é integralmente transmitida a todos os pontos desse fluido”

Um exemplo é o elevador de automóvel da página 116. O que acontece é que já que a pressão exercida em um ponto vai ser a mesma em todos, ao exercemos pressão com o ar no óleo essa pressão vai chegar no ponto onde se encontra o pistão, e vai levantar o carro.

Portanto a pressão exercida pelo compressor é a mesma que o pistão exerce para levantar o carro.

A QUANTIDADE DE MOVIMENTO E SUA CONSERVAÇÃO

Impulso: é uma força aplicada sobre um corpo durante um intervalo de tempo muito pequeno, fazendo com que ele seja impulsionado. Dizemos, então, que o corpo fica sujeito a um impulso.

Caso a força seja constante e atue no corpo durante um intervalo de tempo t – t_o, o impulso I recebido por ele pode ser definido como:

I = F. Δt

I é o impulso e é uma força vetorial, que tem a mesma direção e o mesmo sentido de F (que é força). O I deve ser medido em newton . segundo (N.s).

Se a força se mantiver constante durante todo o intervalo de tempo de sua aplicação, um gráfico do módulo de F versus t será uma reta paralela ao eixo do tempo e o impulso aplicado a ele será numericamente igual à “área” desse gráfico. Se o gráfico variável tiver formar um triângulo iremos calcular sua área para descobrir o impulso (b x h / 2), se for um trapézio também iremos calcular sua área (A = h (B + b)).
                     2

OBS: O sentido do impulso deve estar associado aos sinais de positivo e negativo. Se F tiver o sentido de V o impulso é positivo e a velocidade aumenta ( I = +F . t), se o impulso tiver sentido oposto à V o impulso é negativo, e a velocidade diminui (I = -F. t).

Forças impulsivas

São forças que atingem valores muito grandes durante um intervalo de tempo muito curto. Algumas forças variam com o passar do tempo, e aí não podemos usar a fórmula (pois está é somente para forças constantes).

(veja na página 50 da apostila como é o gráfico).

Quando o F varia, significa que a força aplicada ao objeto, que é inicialmente igual a zero, cresce até atingir um valor máximo no momento da maior deformação do objeto, voltando ao valor de zero ao final do contato entre os corpos.

Por isso o gráfico será montado em cima de vários quadrinhos, e para saber o impulso teremos de calcular a área aproximada de cada quadrinho.

Quantidade de movimento

A grandeza Q (quantidade de movimento) depende da massa m e da velocidade v de um corpo. Assim:

Q = m.v

Quantidade de movimento é uma grandeza vetorial cuja direção e sentido coincidem com a direção e sentido da velocidade e é medida em kg.m/s. (N.s).

Impulso e quantidade de movimento

Quando um corpo recebe um impulso exercido pela força resultante que atua sobre ele, transfere-se ao corpo uma determinada quantidade de movimento (grandeza vetorial).

Fórmula da quantidade de movimento:

Q = m.v

Q: quantidade de movimento (kg.m/s)

m: massa (kg)

v: velocidade (m/s)

A direção e o sentido de Q são as mesmas da velocidade (v).

Teorema do impulso

- Sempre que um corpo sofre impulso, sua velocidade varia para mais ou para menos.

- Se a velocidade do corpo varia, sua quantidade de movimento varia.

- O teorema do impulso pode ser assim enunciado:

“ A variação da quantidade de movimento sofrida por um corpo é igual ao impulso recebido por este corpo”

Podemos representar o teorema, da seguinte forma:

I = ΔQ  ou  I = m.v_f – m.v_i

I = impulso

ΔQ: quantidade de movimento final, menos a quantidade de movimento inicial.

Quantidade de movimento de um sistema de partículas

A quantidade de movimento é grandeza vetorial. A quantidade de movimento de um sistema de partículas é a resultante dos vetores Q de cada partícula.

Veja as situações: (as situações a seguir servem para calcular a resultante de vários corpos se mexendo ao mesmo tempo em um sistema, ou seja, iremos saber a quantidade de movimento resultante de objetos que se movem).

(para entender melhor o que é um sistema, veja a página 60 da apostila – exemplo da carroça).

1) Em dois corpos com mesmo sentido de velocidade (e portanto de Q), a quantidade de movimento será:

Q = m1.v1 + m2.v2

2) Em dois corpos com sentidos de velocidades (e portanto de Q) contrários (um com vetor apontando para direita, o outro com vetor apontando para esquerda):

Q = m1.v1 – m2.v2

Portanto independente do número de partículas em um sistema, somaremos os valores das partículas que estiverem com o mesmo sentido, e subtrairemos as que apresentarem sentidos contrários, aos das primeiras. Por exemplo: para os de velocidade com o vetor para a direita iremos dar sinal positivo, e para os com vetor para esquerda, iremos dar sinal negativo.

Quanto os vetores forem perpendiculares (apresentarem um ângulo de 90 graus) iremos usar a seguinte fórmula para descobrir o valor de Q:

Q² = Q₁² + Q₂²

Existem as forças internas, que num exemplo de carroça, homem e cavalo, seriam os três, e as forças exercidas por eles se anulam, se olharmos o sistema, e existem as forças externas, que são as forças exercidas pela Terra por exemplo (são as forças que não são do sistema).

Princípio da conservação da quantidade de movimento

- Em um sistema de partículas isolado, a quantidade de movimento após um evento é sempre a mesma de antes do evento.

- Consideramos como eventos, as colisões, as explosões, as quedas, etc. (se em um jogo de sinuca as bolinhas estiverem se movendo e alguém empurra-las com as mãos).

- Sempre que estudamos a conservação da Q consideramos imediatamente antes do evento e imediatamente depois do evento.

- Não podemos esquecer que Q, é grandeza vetorial.

Se você joga sinuca ou obeserva alguém jogando, deve saber que cada jogada pode ser dividida em dois instantes:

1) antes da colisão da bola atirada em direção às outras que estão em repouso.

2) depois da colisão, quando as bolas tomam direções e sentidos aleatórios.

Antes da colisão, uma bola atirada contra as outras tinha uma determinada quantidade de movimento. Após o choque, a quantidade de movimento das bolas é alterada em função das forças que as bolas exercem umas sobre as outras. Considerando as bolas como nosso sistema, essas forças são forças internas , ou seja, exercidas por uma parte do sistema sobre a outra – a resultante dessas forças no sistema como um todo, é igual a zero. (A força externa é que empurra a bolinha, no caso o jogador).

Embora, aparentemente ocorra uma certa desorganização durante cada jogada, algo permanece constante: se determinarmos a quantidade de movimento da bola que se move antes do choque e a soma vetorial das quantidades de movimento das bolas depois da colisão, obtemos um resultado surpreendente, qual seja, as quantidades de movimento antes e após a colisão têm um mesmo valor.

Isso ocorre pois a relação entre a força resultante F que atua sobre um corpo e a variação ΔQ de sua quantidade de movimento é:

F = ΔQ / Δt

Quando consideramos um sistema de partículas, sobre ele poderão estar agindo tanto forças externas quanto internas. Como para um sistema as forças internas sempre se anulam (são forças exercidas por uma parte do sistema sobre a outra), elas em nada contribuem para a modificação da quantidade de movimento desse sistema, embora possam modificar a quantidade de movimento das partículas individuais do conjunto. Portanto, quando temos um sistema de partículas sobre o qual atuam várias forças, só necessitamos considerar a resultante das forças externas que sobre ele atua. Dessa maneira, a relação entre a força e variação da quantidade de movimento considerando agora um sistema, pode ser escrita como:

F_ext = ΔQ / Δt

Na qual F_ext representa a resultante das forças externas que atua sobre o sistema.

Se a resultante das forças externas que atua sobre um sistema for igual a zero, teremos

0 = ΔQ/ Δt – ΔQ = 0 – Q=Q_o

Portanto se a resultante das forças externas que atua sobre um sistema for nula, a quantidade de movimento desse sistema não se altera, isto é, permanece constante.

Veja alguns exemplo:

1) Se em um sistema, um corpo que se encontra em movimento, se colidir com um parado, a quantidade de movimento permanecerá mesma.

2) Se em um sistema dois corpo em movimento se colidirem, a quantidade de movimento será a mesma, antes e depois da colisão.

3) Se um corpo em movimento empurrar o outro parado os dois dessa forma, vão passar a ter velocidade igual (um vai empurrar o outro), assim a quantidade de movimento vai ser a mesma antes e depois, podemos representar assim: m1v1 + m2v2 = (m1+m2)v (pois nesse caso as velocidades vão ser iguais).

4) Os corpos os dois estar em movimento e quando se colidirem parar, dessa forma a quantidade de movimento também será a mesma antes e depois, apesar de cada parte seguir para um lado.

OBS.: Quando dois corpos entram em contato, dizemos que ocorre um choque ou uma colisão entre eles. Durante esse choque, aparecem forças de grande módulo e curtíssima duração – as forças impulsivas.

O choque entre esses corpos pode ser elástico ou inelástico.

Choques elásticos: o choque é elástico quando os corpos envolvidos não sofrem deformações permanentes durante a colisão. (Ex: choque entre duas bolas de sinucas).

Choque inelástico: quando após o choque, os corpos envolvidos possuem a mesma velocidade, temos a colisão completamente inelástica. É o caso de dois veículos que se envolvem em uma batida e, após a colisão, movem-se juntos.

A conservação da quantidade de movimento se conserva tanto em colisões elásticas, como em inelásticas, basta que não atue sobre o sistema nenhuma força elástica, somente forças internas.

Choques em duas dimensões

Na grande maioria das vezes, o choque entre duas partículas não é frontal – os corpos não se movem numa mesma linha antes e após colisão. Ocorre então, o que chamamos de uma colisão em duas dimensões.

Considerando nula a resultante das forças externas que atuam nas bolas (o intervalo de tempo da colisão é curtíssimo), podemos aplicar o princípio de conservação da quantidade de movimento ao sistema. Além disso, supondo que não ocorram deformações permanentes nas bolas e que não haja geração de calor, a colisão pode ser considerada elástica.

Fonte: Apostila Pitágoras